Виртуальный помощник по математике “Компьютер- наставник” – THG.RU

Введение

В образовательную лабораторию THG.ru поступило новое пособие по математике “Компьютер-Наставник” от независимых разработчиков (сайт www.c-mentor.ru). Пособие выпускаются в трёх вариантах: “Школа”, “Абитуриент” и “Студент”.

Учебник “Компьютер-Наставник” (“Школа”, “Абитуриент”, “Студент”)

Основной особенностью виртуального учебника “Компьютер-Наставник” является генерация неограниченного числа заданий разного уровня сложности. Задания не хранятся в базе данных, а создаются “на лету” вместе с решениями.

Пособие предназначено для учащихся и студентов, изучающих математику и желающих повысить уровень знаний. Программа может быть полезна также учителям математики для организации тестирования, в разработке дидактических материалов к занятиям, зачётам и экзаменам.

Установка и настройка

Каждая часть пособия (“Школа”, “Абитуриент”, “Студент”) представлена на отдельном диске. Эти части отличаются только содержанием (темами), а программа для них одна и та же.

Программа поставляется в трёх различных вариантах:

• Lite – в данной версии присутствует только режим обучения;
• Pro – здесь есть и обучающий режим, и контролирующий, предназначенный для создания различных вариантов контрольных занятий и экзаменов;
• Net – вариант Pro, позволяющий работать по сети.

В нашу лабораторию попали диски “Компьютер-Наставник” с вариантом Net.

Программа не требует установки: достаточно вставить диск и программа запустится автоматически. Можно скопировать её на винчестер, однако для работы в полнофункциональном режиме всё-таки необходимо наличие CD-диска в дисководе (иначе запустится демо-версия).

Запуск и интерфейс

При первом запуске программы демонстрируется видеоролик, который знакомит пользователя с приёмами работы с программой. После завершения ролика мы попадаем в главное окно программы (см. иллюстрацию ниже): система находится в режиме обучения, тема задачи не выбрана, запущено приложение-сервер.

При запуске система не требует вводить имя пользователя и пароль, поэтому делаем вывод – работать с программой на одном компьютере может только один пользователь. Тестирование работы по сети не проводилось.

Интерфейс программы интуитивно-понятный. Единственная возникшая сложность – определение того, в каком режиме мы сейчас находимся. Не сразу можно заметить, что выбранный режим указан в строке состояния (в нижней части окна). Переключение между режимами (обучения и контроля) осуществляется через пункт меню “Режим”.

Работа с программой

Сначала рассмотрим работу с программой в режиме обучения. В этом режиме программа предлагает ученику решать задачи по выбранной теме. Если ученик испытывает затруднения, он может обратиться к теоретическим сведениям по теме или посмотреть решение этой задачи.

Выберем тему и уровень сложности (пункт меню “Задача” – “Выбор темы”), после чего довольно быстро происходит создание задачи.

После решения задачи необходимо ввести ответ, пользуясь вкладками внизу “Операции”, “Функции”, “Тригонометрия”, “Символы”, “Греческие символы”. Ввод ответа больших сложностей не вызывает, однако занимает немало времени. В случае затруднений рекомендуем ещё раз ознакомиться с демо-роликом, который запускается при выборе пункта меню “?” – “Введение”.

Количество попыток ввода ответа, предоставляемых отвечающему, не ограничено. Удобным, на наш взгляд, является то, что при неправильном вводе ответа (пропущены скобки, знаки арифметических действий и пр.) программа выдает сообщение: “Ошибка! Неправильный синтаксис”. Если же выражение синтаксически правильное, но ответом не является, выдается сообщение: “Задача решена неверно. Попробуйте ещё раз”. Это позволяет отличать синтаксические ошибки от смысловых.

Была протестирована система проверки ответов: например, в строку ответа вводилось выражение с неприведёнными подобными слагаемыми, множители были переставлены, квадратный корень был заменен степенью, знаменатель дроби заменялся множителем в степени -1 и пр. Во всех этих случаях ответ распознавался верно. Однако проблема с проверкой ответов всё-таки возникла. В задании на вычисление значения выражения (диск “Школа”) в строку ответа было введено исходное выражение, и этот ответ был распознан как правильный! Та же ситуация возникает при решении заданий типа “Упростите выражение” – исходное неупрощённое выражение система принимает в качестве правильного ответа. Это ставит под сомнение правильность методов проверки ответов.

Если при решении возникли затруднения – можно воспользоваться закладкой “Помощь”, которая содержит краткие теоретические сведения по теме и некоторые примеры с решениями.

По нашему мнению, эти сведения нельзя назвать полными и достаточными для самостоятельного изучения темы. Скорее, это справочник, где можно посмотреть и вспомнить нужную формулу. Отметим, что в содержании “Помощи” нами были замечены ошибки: как математические (в частности, в таблице производных на иллюстрации выше), так и многочисленные синтаксические. Например, нет ни одной запятой в определении: “Пирамида – многогранник одна из граней которого – произвольный многоугольник (основание) а остальные грани треугольники с одной общей вершиной”. Но особенно развеселило не раз встречающееся слово “параллелепипид”.

Если теория не помогла – можно посмотреть решение задачи. Для этого выберем закладку “Путь решения” и познакомимся с решением задачи, которое приводится с промежуточными результатами и правилами преобразований.

Решение иногда подробное, возможно, даже излишне.

Наверное, нет необходимости в части “Студент” так подробно расписывать все шаги для задачи школьного курса, некоторых это может только запутать. В ряде случаев решение недостаточно подробное. Например, задача на интегрирование по частям была предложена студенту, который эту тему изучал не так давно и, в принципе, имел представление о методе, но самостоятельно задачу решить не мог. К сожалению, предложенное системой решение он не понял и аналогичную задачу решить также не смог.

Бывает, что решение содержит просто проверку ответа без указания того, как он получен.

Естественно, это не поможет решить аналогичную задачу (проверено на том же студенте). В некоторых случаях система предлагает решение, в котором допущены ошибки на промежуточных шагах. Это может сильно озадачить и внушить недоверие к системе.

После просмотра страницы “Путь решения” кнопка “Принять ответ” становится неактивной, то есть дать свой ответ пользователь уже не сможет. Хотя в демо-ролике почему-то показано, что ответ можно внести и после просмотра решения.

К сожалению, нельзя одновременно видеть путь решения и свой ответ. Это затрудняет поиск ошибок в своём ответе, так как приходится постоянно переключаться между вкладками. В такой ситуации решение задачи можно распечатать – программа предоставляет такую возможность.

После решения задачи можно выбрать задачу по той же теме (пункт меню “Задача” – “Новая задача”) или сменить тему (пункт меню “Задача” – “Выбор темы”).

Подведём краткие итоги по работе с программой в режиме обучения.

Плюсы:

• задачи не хранятся, а генерируются по мере необходимости;
• имеется справочный материал, необходимый для решения задач данного типа;
• можно посмотреть решение задачи
• ответ можно вводить несколько раз;
• при вводе ответов практически нет ограничений на вводимое выражение;
• можно распечатать задачу, её решение, теоретические сведения.

Минусы:

• справочный материал не всегда подробный;
• недочёты в системе проверки ответов;
• замечены ошибки в промежуточных этапах решения задачи.

Режим контроля

Режим контроля в большей степени ориентирован на учителя и может существенно облегчить ему жизнь. Дело в том, что программа в этом режиме генерирует варианты контрольных работ и заданий к билетам, причём количество вариантов, а также количество заданий в билете может быть любым по желанию учителя. Это особенно важно, когда нужно проверить знания у большой группы учащихся. Созданные варианты можно сохранить (с паролем!) и распечатать на принтере; при этом каждый ученик получит индивидуальное задание, а у преподавателя сохранятся ответы и правильные решения всех задач.

Интерфейс программы для создания билетов интуитивно понятный, вопросов и каких-либо нареканий не вызывает.

Но есть недостаток, который, на наш взгляд, существенно снижает ценность этой программы для преподавателя. Дело в том, что система позволяет сохранять билеты (а также задачи и их решения) только в формате, понятном ей. Открыть их, например, при помощи программы Word, не получится. Значит, и напечатать их можно только на компьютере, содержащем эту программу. Кроме того, отсутствие возможности редактирования не позволит, например, изменить формулировку заданий в билетах, добавить свои вопросы или записать более компактно решение задачи.

Выводы по работе с программой в режиме контроля.

Плюс (очень большой):

• легко создать и напечатать любое количество вариантов контрольных работ, от учителя требуется лишь указать темы и количество заданий.

Минус:

• отсутствие совместимости с текстовыми редакторами.

Обзор системы заданий

Диск “Школа” содержит темы, соответствующие программе 5-9 классов.

1. Натуральные числа
   • Степень с натуральным показателем
   • Разложение на простые множители
   • Нахождение наибольшего общего делителя
   • Нахождение наименьшего общего кратного
2. Обыкновенные дроби
   • Сокращение дробей
   • Арифметические действия над дробями
3. Пропорции. Основное свойство
4. Положительные и отрицательные числа
   • Сложение и вычитание
   • Умножение и деление
   • Модуль числа
5. Преобразование буквенных выражений
6. Многочлены
   • Приведение подобных членов
   • Умножение
   • Преобразования по формулам
   • Разложение на множители
7. Алгебраические дроби
   • Сложение и вычитание
   • Умножение и деление
8. Прогрессии
   • Арифметическая
   • Геометрическая
9. Уравнения
   • Линейные
   • Квадратные
   • Системы уравнений
   • Рациональные
10. Неравенства
    • Линейные
    • Квадратные
11. Функции
    • Область определения
    • Сохранение знака на промежутке
12. Геометрические фигуры
    • Треугольник
    • Четырехугольники и многоугольники
    • Окружность и круг
    • Многогранники
    • Круглые тела

Просмотрев содержание диска, сразу можно заметить, что предпочтение отдано в основном алгебраическим темам. Охват материала достаточно большой, но назвать его полным, на наш взгляд, нельзя. Например, полностью отсутствует важная тема “Квадратный корень”; не рассматриваются линейная и квадратичная функции, их графики и свойства; нет текстовых задач (на движение, работу и т.п.).

К сожалению, геометрия представлена только одним разделом, содержащим далеко не все темы курса 5-9 классов. Не очень понятно, для чего включены темы “Многогранники” и “Круглые тела”, ведь они обычно изучаются в 10-11 классах.

Мы познакомились с заданиями, которые генерируются системой по разным темам. Отметим, что по каждой теме могут быть созданы задачи двух-трёх уровней сложности. Если генерировать много задач по одной теме, можно выделить типовые задачи (шаблоны). Каждая новая задача строится на основе какого-либо шаблона, в который подставляются другие числовые данные или имена переменных. Очевидно – чем больше шаблонов, тем более разнообразной будет система упражнений. На наш взгляд, шаблонов заданий не так уж и много. Например, по теме “Арифметическая прогрессия” на 1 уровне 3 шаблона: по первому члену и разности прогрессии найти сумму нескольких первых членов; по первому члену и n-му члену найти сумму n первых членов; по первому члену и разности найти n-ый член. На втором уровне всего два шаблона: для записанной арифметической прогрессии найти сумму n первых членов и найти n-ый член. Понятно, что систему задач по этой теме полной назвать никак нельзя. В некоторых темах отсутствуют важнейшие базовые задачи. Например, в теме “Обыкновенные дроби” нет упражнений на умножение и деление дробей; в теме “Многочлены” нет задач на умножение многочлена на многочлен и пр. По некоторым темам мало простых задач. Например, в темах “Линейные уравнения” и “Квадратные уравнения” уже на первом уровне генерируются задачи с параметрами.

Диск “Абитуриент” предназначается школьникам 10-11 классов.

1. Алгебра и начала анализа
   • Преобразования
     • алгебраических выражений
     • тригонометрических выражений
   • Уравнения
     • линейные
     • квадратные
     • биквадратные
     • иррациональные
     • показательные
     • логарифмические
     • тригонометрические
     • системы уравнений
     • смешанные уравнения
   • Неравенства
     • алгебраические
     • тригонометрические
     • системы неравенств
2. Геометрия
   • Планиметрия
     • Треугольник
     • Многоугольники
     • Окружность и круг
   • Стереометрия
     • Призма
     • Пирамида
     • Правильные многогранники
     • Конус
     • Цилиндр
     • Шар и сфера
3. Элементы высшей математики
   • Дифференцирование
   • Исследование функций с помощью производной
   • Предел последовательности

В целом содержание диска соответствует программе 10-11 классов. Как и в части “Школа”, основная доля заданий относится к разделу “Алгебра и начала анализа”. Но и в нём, к сожалению, представлены не все темы школьного курса. Например, нет важнейшей темы “Первообразная и интеграл”, нет заданий на тему “Числовые функции и их свойства” (периодичность, чётность и нечётность) и пр.

Если охарактеризовать задания в целом, то можно сказать, что уровень сложности достаточно высокий. Это соответствует названию диска – “Абитуриент”; ясно, что его назначение – подготовка школьников к выпускным и вступительным экзаменам.

Как и в случае диска “Школа”, шаблонов заданий не так уж и много. Проанализируем, например, систему задач, генерируемых по теме “Преобразования алгебраических выражений”. Почему для анализа выбран именно этот раздел? Причин несколько. Во-первых, заданий по этим темам (корень степени n, степень с рациональным показателем, логарифмы) нет на первом диске. Во-вторых, задания на выполнение тождественных преобразований входят в Единый государственный экзамен. Ну и главная причина: преобразования выражений являются основным этапом решения большинства математических задач. Посмотрим, будет ли наша программа способствовать получению всех необходимых знаний и умений?

Знакомство с темой мы начали с просмотра “Помощи”. Вызывает удивление то, что она содержит только формулы сокращённого умножения, а свойства корней, степеней, логарифмов отсутствуют. Поэтому в случае затруднений ученик будет вынужден обратиться к учебнику или справочнику.

Затем, после многократного выбора задач, были выявлены типовые задачи (шаблоны) на каждом уровне. Получилось следующее:

1 уровень: логарифмы – 6 типов, формулы сокращённого умножения – 4 типа, корни и степени – 2 типа;

2 уровень: логарифмы – 3 типа, формулы сокращённого умножения – 4 типа, корни и степени – 3 типа;

3 уровень: логарифмы – 1 тип, формулы сокращённого умножения – 2 типа, корни – 2 типа.

Интересно, что одна из типовых задач встречается на всех трёх уровнях. Какой же она сложности?

Интересно, что одна из типовых задач встречается на всех трех уровнях. Какой же она сложности?

Как видим, типов задач мало, поэтому нельзя утверждать, что после тренировки ученик сможет решить любую задачу по этой теме. Хотя польза, несомненно, есть.

Диск “Студент” поможет студенту в освоении высшей математики в вузе.

1. Предел последовательности
2. Предел функции непрерывного аргумента
   • Простейшие дроби
   • Рациональные дроби
   • Иррациональные дроби
   • Пределы вида F(x)^g(x)
3. Замечательные пределы
4. Исследование функций одной переменной
   • Бесконечно малые
   • Непрерывность функций
     • Классификация разрывов
     • Доопределение функций

     *Исследование поведения функций

   Дифференцирование

   • Рациональные и иррациональные выражения
   • Логарифмические выражения
   • Тригонометрические выражения
   • Произвольные выражения
5. Правило Лопиталя
6. Неопределенный интеграл
   • Непосредственное интегрирование
   • Подведение под знак дифференциала
   • Непосредственное интегрирование
   • Интегрирование рациональных функций
   • Интегрирование тригонометрических функций
   • Интегрирование иррациональных функций
   • Приемы интегрирования
7. Определенный интеграл
   • Непосредственное интегрирование
   • Площадь в прямоугольных координатах
   • Площадь в полярных координатах
8. Ряд Тейлора
9. Несобственные интегралы
   • От бесконечных функций
   • С бесконечными пределами
10. Функции двух переменных
    • Частные производные
    • Экстремумы функций двух переменных
11. Обыкновенные дифференциальные уравнения
    • Уравнения с разделяющимися переменными
    • Однородные уравнения
    • Линейные уравнения
    • Уравнения, допускающие понижение порядка
    • Уравнения Бернулли
    • Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
    • Уравнения в полных дифференциалах
12. Числовые ряды
    • Необходимый признак сходимости
    • Признак сравнения
    • Признак Даламбера
    • Радикальный признак Коши
    • Интегральный признак Коши
    • Знакопеременные ряды
    • Степенные ряды
13. Криволинейные интегралы
14. Кратные интегралы
    • Вычисление двойных интегралов
    • Пределы в двойных интегралах
    • Площадь в двойных интегралах
    • Объём в двойных интегралах
    • Вычисление площади поверхности
    • Тройные интегралы
15. Комплексные числа и функции комплексного переменного
    • Комплексные числа
      • Алгебраическая форма
      • Тригонометрическая форма
    • Функции комплексного переменного
      • Аналитичность функций
      • Вычеты и интегрирование функций

Разработчики не указывают, на студентов каких специальностей они ориентировались при выборе тем, поэтому воздержимся от оценок полноты охвата материала и уровня сложности заданий.

В любом случае, сразу возникает вопрос – почему выбраны именно такие темы? Бесспорно, элементы математического анализа входят составной частью в любой курс высшей математики независимо от специальности. Но математическим анализом высшая математика, как известно, не ограничивается. Было бы неплохо, если система содержала бы задания из курса алгебры (матрицы, определители, системы линейных уравнений и др.) и геометрии (векторы, уравнения прямых, плоскостей), которые тоже традиционно входят в курс высшей математики для студентов любых специальностей.

Выскажем некоторые пожелания разработчикам

Пожелание первое (самое главное): разработать недостающие темы, больше внимания уделить геометрии. Увеличить количество типов заданий.

Пожелание второе: было бы очень хорошо, если бы была возможность подключать дополнительные темы к уже имеющейся системе. Например, разработчик выпускает новую тему или перерабатывает имеющуюся – пользователи её приобретают и добавляют в систему. Для нас осталось неясным, есть ли такая возможность в принципе, а если есть, то каким образом она реализуется.

Пожелание третье: хотелось бы иметь возможность просматривать типы (шаблоны) задач по каждой теме. Учителю это помогло бы сориентироваться при составлении вариантов контрольных работ, а ученику – лучше оценить свои возможности и знания по теме.

Пожелание четвёртое: в том случае, если ученик не даёт ответа на вопрос, а смотрит решение, хотелось бы, чтобы ему предлагалась следующая задача того же типа. То есть организовать работу по принципу: если не смог решить – изучи чужое решение, а затем реши подобную задачу сам. На наш взгляд, это способствовало бы более быстрой выработке необходимых умений.

Пожелание пятое: очень хотелось бы редактировать в текстовом редакторе сохранённые задания и варианты!

Заключение

Программа “Компьютер-Наставник” может быть использована учениками и студентами младших курсов, желающими повысить свои знания в области математики по различным темам, в основном, относящимся к алгебре и математическому анализу. Система даёт справочные сведения, генерирует задания различных типов и уровней сложности по каждой теме. На наш взгляд, программа не предоставляет больших возможностей для самостоятельного изучения материала и может быть использована лишь в качестве инструмента для “набивания руки” по разным темам школьного и вузовского курса математики. В частности, рекомендуем использовать её для подготовки к экзаменам.

Учителю программа предоставляет замечательную возможность – генерирует варианты контрольных работ и заданий к билетам, причём количество вариантов, а также количество заданий может быть любым по желанию учителя. Созданные варианты можно сохранить и распечатать. Единственный минус – отсутствие совместимости с текстовыми редакторами.

В заключение отметим, что идея программы, генерирующей задачи, интересная и, на наш взгляд, перспективная. Если вас не напугали её недостатки – рекомендуем купить.